３.３.６節　最尤解の母数模型

　これまで、因子分析における変量模型の最尤解について見てきたが、ここではやはり Lawley (1941) が導入した母数模型について若干述べる。詳細は立本 (1986)を参照のこと。

　変量模型(3.71)又は(3.72)式では、因子得点 $\mbF$ 又は $\mbf_i$ は、確率変数であり確定できないが、母数模型

 \mbx_i = \mbmu + \mbA^{\ast} \mbf_i + \mbe_i,  　　　　　　　　　(3.138)

では、独立因子のみ確率変数であるので、たとえば、$\mbA^{\ast}$ が既知ならば、

  E(\mbx_i - \bar{\mbx}) = \mbA^{\ast} \mbf_i, 　　　　　　　　 (3.139)

より、

  \mbf_i = (\mbA^{\ast t} \mbA^{\ast})^{-1}
           \mbA^{\ast t} E(\mbx_i - \bar{\mbx}),　　　　　　　　(3.140)

として、$\mbf_i$ は一意的に定まる。

　しかし、すべてのパラメーター $\mbmu$、$\mbA^{\ast}$、$\mbf_i$ を同時に求めることは、正規分布の仮定の時でさえ最尤推定量が存在しないことが、アンダーソンとルービン（Anderson \& Rubin,1956）により示されている。