ここでは、5.5.1 節で作成した観測相関行列に対して、同じく 5.5.1 節での 分析と先行研究結果をもとに作成した仮説的パス図の検討を CALIS プロシジャ による SEM 解析を通して行う方法について述べる。
及び対応する３つの SAS プログラムのダウンロードコーナーを用意してあります：
| 1. 仮説的パス図を観測相関行列にフィットさせるための SEM プログラムの例 |
| 2. パスの削除や追加のための情報を得るための SEM プログラムの例 |
| 3. パスの追加を行い再度フィットさせるための SEM プログラムの例 |
このプログラムは、5.5.1 節で述べた同調行動６尺度と自己意識２０尺度間の
観測相関行列に対して、探索的因子分析（直交解、斜交解）や先行研究結果を
もとに仮説的に構成したパス図を CALIS の RAM 文を用いて SEM にフィットさせ
るための第１ステップにあたるものである。
5.5.1 節の分析と先行研究の結果を参考に、ここでは、
に対して、
を仮定した。
また、上記２６の観測変数の誤差を E1、E2、...、E26、２つの内生潜在変数
のそれぞれの誤差を D1、D2、と表記するものとする。
最後に、これらのパスに関する母数の取り扱いについては、外生潜在変数から
内生潜在変数へのパス、外生・内生潜在変数から観測変数へのパスについては、
すべて自由母数として推定することにした。一方、２つの内生潜在変数の誤差
分散と２つの外生潜在変数の分散についてはすべて１と仮定した。
ここで、SEM におけるこれらパスに関する母数の設定
方法として、一般的には以下のようなやり方が（その順に）多いようである。
このような指定をする理由は、SEM の不定性を解消するためである。下記のプロ
グラムでは３番目の方式を選んだことになる：
*--------------------------------------------------------------------------* | | | sas program: sem-ram-orig.sas | | | | a sas program to apply SEM to a correlation matrix for the Takeuchi | | thesis data (Takeuchi, 2001). | | | *--------------------------------------------------------------------------*; libname sasfile 'p\permfile'; options ps=60; title 'SEM for the Takeuchi data'; proc calis data=sasfile.mtpathda method=max edf=169 pestim se; ram 1 1 27 1.00 ome1, 1 2 27 .90 ome2, 1 3 27 -.84 ome3, 1 4 28 1.00 ome4, 1 5 28 .77 ome5, 1 6 28 -.74 ome6, 1 7 29 1.00 ome7, 1 8 29 .79 ome8, 1 9 29 .71 ome9, 1 10 29 .69 ome10, 1 11 29 .66 ome11, 1 12 29 .57 ome12, 1 13 29 -.63 ome13, 1 14 29 -.64 ome14, 1 15 29 -.66 ome15, 1 16 29 -.67 ome16, 1 17 30 1.00 ome17, 1 18 30 .64 ome18, 1 19 30 .45 ome19, 1 20 30 .45 ome20, 1 21 30 .42 ome21, 1 22 30 .36 ome22, 1 23 30 -.31 ome23, 1 24 30 -.33 ome24, 1 25 30 -.48 ome25, 1 26 30 -.54 ome26, 1 27 29 .20 alph1, 1 28 29 .92 alph2, 1 28 30 .90 alph3, 2 1 1 1. thet1, 2 2 2 1. thet2, 2 3 3 1. thet3, 2 4 4 1. thet4, 2 5 5 1. thet5, 2 6 6 1. thet6, 2 7 7 1. thet7, 2 8 8 1. thet8, 2 9 9 1. thet9, 2 10 10 1. thet10, 2 11 11 1. thet11, 2 12 12 1. thet12, 2 13 13 1. thet13, 2 14 14 1. thet14, 2 15 15 1. thet15, 2 16 16 1. thet16, 2 17 17 1. thet17, 2 18 18 1. thet18, 2 19 19 1. thet19, 2 20 20 1. thet20, 2 21 21 1. thet21, 2 22 22 1. thet22, 2 23 23 1. thet23, 2 24 24 1. thet24, 2 25 25 1. thet25, 2 26 26 1. thet26, 2 27 27 1. , 2 28 28 1. , 2 29 29 1. , 2 30 30 1. ; run; |
| sem-ram-orig.sas |
上記プログラムを実行すると、以下のような出力結果が出される：
1. 結果
1. CALIS プロシジャの RAM 文による初期設定情報
Covariance Structure Analysis: Pattern and Initial Values
RAM Model Statement
-------------------------------
Matrix Rows & Cols Matrix Type
TERM 1-----------------------------------------------------------
1 _IDE_ 26 30 IDENTITY
2 _A_ 30 30 UPPER IMINUSINV
3 _P_ 30 30 DIAGONAL
Covariance Structure Analysis: Pattern and Initial Values
RAM Pattern and Values
----------------------------------------------------------
Term &
Matrix Row & Column Parameter Estimate
----------------------------------------------------------
1 2 1 27 OME1 1.000000
CONC2 F1
1 2 2 27 OME2 0.900000
CONC3 F1
..............................................
1 2 26 30 OME26 -0.540000
SELF24 F4
1 2 27 29 ALPH1 0.200000
F1 F3
1 2 28 29 ALPH2 0.920000
F2 F3
1 2 28 30 ALPH3 0.900000
F2 F4
1 3 1 1 THET1 1.000000
E1 E1
1 3 2 2 THET2 1.000000
E2 E2
........................................
1 3 26 26 THET26 1.000000
E26 E26
1 3 27 27 . 1.000000
D1 D1
1 3 28 28 . 1.000000
D2 D2
1 3 29 29 . 1.000000
D3 D3
1 3 30 30 . 1.000000
D4 D4
|
2. SEM のパラメータ推定法・サンプル数・変数数等の情報
Covariance Structure Analysis: Maximum Likelihood Estimation
170 Observations Model Terms 1
26 Variables Model Matrices 3
351 Informations Parameters 55
VARIABLE Mean Std Dev
CONC2 4.565476190 1.490164524
CONC3 4.589285714 1.492903755
.................................
.................................
.................................
|
3. 最適化の方法と反復履歴
Covariance Structure Analysis: Maximum Likelihood Estimation
Dual Quasi-Newton Optimization
Dual Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno Update (DBFGS)
Number of Parameter Estimates 55
Number of Functions (Observations) 351
Optimization Start: Active Constraints= 0 Criterion= 8.475 Maximum Gradient Element= 0.713
Iter rest nfun act optcrit difcrit maxgrad alpha slope
1 0 4 0 4.1545 4.3202 0.893 0.137 -39.150
2 0 7 0 3.4525 0.7020 1.692 0.101 -14.377
..........................................
28 0 49 0 2.7698 1.27E-9 0.00005 0.652 -17E-9
Optimization Results: Iterations= 28 Function Calls= 50 Gradient Calls= 31
Active Constraints= 0 Criterion= 2.7698136 Maximum Gradient Element= 0.0000531455
Slope= -1.67404E-8
NOTE: GCONV convergence criterion satisfied.
|
4.各種の適合度指標
Covariance Structure Analysis: Maximum Likelihood Estimation
Fit criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7698
Goodness of Fit Index (GFI) . . . . . . . . . . . 0.8245
GFI Adjusted for Degrees of Freedom (AGFI). . . . 0.7919
Root Mean Square Residual (RMR) . . . . . . . . . 0.0836
Parsimonious GFI (Mulaik, 1989) . . . . . . . . . 0.7509
Chi-square = 468.0985 df = 296 Prob>chi**2 = 0.0001
Null Model Chi-square: df = 325 2073.5816
RMSEA Estimate . . . . . . 0.0587 90%C.I.[0.0484, 0.0685]
Probability of Close Fit . . . . . . . . . . . . 0.0807
ECVI Estimate . . . . . . . 3.5445 90%C.I.[3.2099, 3.9361]
Bentler's Comparative Fit Index . . . . . . . . . 0.9016
Normal Theory Reweighted LS Chi-square . . . . . 467.7199
Akaike's Information Criterion. . . . . . . . . . -123.9015
Bozdogan's (1987) CAIC. . . . . . . . . . . . . . -1348.0978
Schwarz's Bayesian Criterion. . . . . . . . . . . -1052.0978
McDonald's (1989) Centrality. . . . . . . . . . . 0.6028
Bentler & Bonett's (1980) Non-normed Index. . . . 0.8919
Bentler & Bonett's (1980) NFI . . . . . . . . . . 0.7743
James, Mulaik, & Brett (1982) Parsimonious NFI. . 0.7052
Z-Test of Wilson & Hilferty (1931). . . . . . . . 6.0515
Bollen (1986) Normed Index Rho1 . . . . . . . . . 0.7521
Bollen (1988) Non-normed Index Delta2 . . . . . . 0.9032
Hoelter's (1983) Critical N . . . . . . . . . . . 123
|
5.パス係数や潜在変数の分散・共分散の推定値・標準誤差と t-検定による t-値
Covariance Structure Analysis: Maximum Likelihood Estimation
RAM Pattern and Values
------------------------------------------------------------------------------------------
Term & Standard
Matrix Row & Column Parameter Estimate Error t Value
------------------------------------------------------------------------------------------
1 2 1 27 OME1 0.923095 0.058578 15.758
CONC2 F1
1 2 2 27 OME2 0.867006 0.060639 14.298
CONC3 F1
1 2 3 27 OME3 -0.789626 0.063341 -12.466
.................................................................
1 2 26 30 OME26 -0.563675 0.080275 -7.022
SELF24 F4
1 2 27 29 ALPH1 0.229826 0.085139 2.699
F1 F3
1 2 28 29 ALPH2 0.241173 0.090911 2.653
F2 F3
1 2 28 30 ALPH3 -0.200668 0.098537 -2.036
F2 F4
1 3 1 1 THET1 0.102902 0.034415 2.990
E1 E1
1 3 2 2 THET2 0.208611 0.036633 5.695
E2 E2
...................................................
1 3 26 26 THET26 0.682266 0.085867 7.946
E26 E26
1 3 27 27 . 1.000000 0 0.000
D1 D1
1 3 28 28 . 1.000000 0 0.000
D2 D2
1 3 29 29 . 1.000000 0 0.000
D3 D3
1 3 30 30 . 1.000000 0 0.000
D4 D4
|
6.標準化後のパス係数
Standardized Coefficients
---------------------------------------------
Row & Column Parameter Estimate
---------------------------------------------
1 27 OME1 0.947153
CONC2 F1
2 27 OME2 0.889602
CONC3 F1
.............................
26 30 OME26 -0.563676
SELF24 F4
27 29 ALPH1 0.223986
F1 F3
28 29 ALPH2 0.230113
F2 F3
28 30 ALPH3 -0.191466
F2 F4
|
7.測定モデル・構造方程式モデルの各々の誤差分散と SMC
Squared Multiple Correlations
--------------------------------------------------------------
Error Total
Variable Variance Variance R-squared
--------------------------------------------------------------
1 E1 0.102902 1.000015 0.897100
2 E2 0.208611 1.000014 0.791392
..........................................
26 E26 0.682266 0.999995 0.317731
27 D1 1.000000 1.052820 0.050170
28 D2 1.000000 1.098432 0.089611
|
このプログラムは、5.5.2.1 節で示した第１ステップに対して、第２ステップと して位置づけられ、第１ステップで十分なモデルの適合度が達成できない場合に パスの削除や追加のための情報を得るためのランである。プログラムは、第１ス テップのプログラムを一カ所だけ変えるだけである。それは、CALIS プロシジャ のオプションで、第１ステップでは pestim、se となっていた部分を pall と 変えるのみである。
*--------------------------------------------------------------------------*
| |
| sas program: sem-ram-add.sas |
| |
| a sas program to apply SEM to a correlation matrix for the Takeuchi |
| thesis data (Takeuchi, 2001). |
| |
*--------------------------------------------------------------------------*;
libname sasfile 'p\permfile';
options ps=60;
title 'SEM for the Takeuchi data';
proc calis data=sasfile.mtpathda method=max edf=169 pall;
ram
1 1 27 1.00 ome1,
1 2 27 .90 ome2,
1 3 27 -.84 ome3,
1 4 28 1.00 ome4,
1 5 28 .77 ome5,
1 6 28 -.74 ome6,
1 7 29 1.00 ome7,
1 8 29 .79 ome8,
1 9 29 .71 ome9,
1 10 29 .69 ome10,
1 11 29 .66 ome11,
1 12 29 .57 ome12,
1 13 29 -.63 ome13,
1 14 29 -.64 ome14,
1 15 29 -.66 ome15,
1 16 29 -.67 ome16,
1 17 30 1.00 ome17,
1 18 30 .64 ome18,
1 19 30 .45 ome19,
1 20 30 .45 ome20,
1 21 30 .42 ome21,
1 22 30 .36 ome22,
1 23 30 -.31 ome23,
1 24 30 -.33 ome24,
1 25 30 -.48 ome25,
1 26 30 -.54 ome26,
1 27 29 .20 alph1,
1 28 29 .92 alph2,
1 28 30 .90 alph3,
2 1 1 1. thet1,
2 2 2 1. thet2,
2 3 3 1. thet3,
2 4 4 1. thet4,
2 5 5 1. thet5,
2 6 6 1. thet6,
2 7 7 1. thet7,
2 8 8 1. thet8,
2 9 9 1. thet9,
2 10 10 1. thet10,
2 11 11 1. thet11,
2 12 12 1. thet12,
2 13 13 1. thet13,
2 14 14 1. thet14,
2 15 15 1. thet15,
2 16 16 1. thet16,
2 17 17 1. thet17,
2 18 18 1. thet18,
2 19 19 1. thet19,
2 20 20 1. thet20,
2 21 21 1. thet21,
2 22 22 1. thet22,
2 23 23 1. thet23,
2 24 24 1. thet24,
2 25 25 1. thet25,
2 26 26 1. thet26,
2 27 27 1. ,
2 28 28 1. ,
2 29 29 1. ,
2 30 30 1. ;
run;
|
| sem-ram-add.sas |
ここでは、5.5.2.2 節の結果に追加情報として、パスの削除や追加のための
情報として、ラグランジ乗数検定とワルド検定結果が出力される。以下に示す
ように、まず 5.1.3 節の (5.7) 式で定義される行列の各要素についての検定
結果が出力され、続いて (5.20) 式（あるいは Wheaton et al. の例では、
(5.33) 式）の行列の各要素についての検定結果が出力される。
既に 5.4.2 節 モデルの部分的評価、のところで述べたように、まず自由母数
については、
1~6. 5.5.2.2 節の 1. から 6. までと一部追加情報以外は、同じ結果
7._P_行列（誤差分散・共分散がらみの行列）に対するラグランジ乗数とワ ルド検定指標
Lagrange Multiplier and Wald Test Indices _P_[30:30]
Diagonal Matrix
Univariate Tests for Constant Constraints
------------------------------------------
| Lagrange Multiplier or Wald Index |
------------------------------------------
| Probability | Approx Change of Value |
------------------------------------------
E1 E2 E3 E4 E5
E1 8.940[THET1 ] 1.223 0.046 6.566 1.929
0.269 0.254 0.831 -0.035 0.010 0.066 0.165 -0.038
E2 1.223 32.429[THET2 ] 0.938 1.211 4.647
0.269 0.254 0.333 0.133 0.271 -0.031 0.031 0.064
..................................................................
E26 1.948 0.277 2.633 0.007 0.759
0.163 0.045 0.599 -0.019 0.105 0.068 0.933 -0.004 0.384 0.043
D1 0.938 0.046 1.227 0.623 1.323
0.333 0.179 0.830 -0.041 0.268 0.250 0.430 0.043 0.250 -0.068
D2 0.047 0.506 4.006 0.756 7.629
0.828 0.009 0.477 0.032 0.045 0.106 0.385 0.194 0.006 -0.603
D3 0.939 0.046 1.227 5.254 12.138
0.333 -0.041 0.831 0.009 0.268 -0.058 0.022 -0.148 0.000 0.222
D4 0.983 1.956 0.031 2.574 0.032
0.321 -0.042 0.162 0.064 0.860 0.010 0.109 -0.111 0.859 0.012
..................................................................
..................................................................
..................................................................
Rank order of 10 largest Lagrange multipliers in _P_
E26 : E25 E8 : E7 E18 : E17 E19 : E17
17.8914 : 0.000 13.5398 : 0.000 12.8857 : 0.000 12.6531 : 0.000
E26 : E16 D3 : E5 E17 : E16 E26 : E13
12.3516 : 0.000 12.1383 : 0.000 11.4286 : 0.001 7.9931 : 0.005
E16 : E13 D4 : E11
7.7905 : 0.005 7.7440 : 0.005
|
１０個の候補のうち、D3:E5 の対は第１外生潜在変数 と第５観測変数の誤差間の共分散、 D4:E11 は第２外生潜在変数と第１１観測変 数の誤差間の共分散であるから、SEM モデルでは許されていないパラメータであ ることに注意せよ（5.1.3 節の (5.7) 式の仮定、を参照せよ）。
8._A_行列（パス係数がらみの行列）に対するラグランジ乗数とワルド検定指標
Lagrange Multiplier and Wald Test Indices _A_[30:30]
Upper Triangular Matrix
Identity-Minus-Inverse Model Matrix
Univariate Tests for Constant Constraints
------------------------------------------
| Lagrange Multiplier or Wald Index |
------------------------------------------
| Probability | Approx Change of Value |
------------------------------------------
CONC2 CONC3 CONC1 CONA2
CONC2 SING 1.219 0.045 1.124
. . 0.270 1.216 0.832 -0.101 0.289 0.040
CONC3 1.215 SING 0.939 0.001
0.270 2.465 . . 0.333 0.387 0.979 -0.001
...............................................................
SELF24 0.010 0.154 1.118 0.120
0.920 0.007 0.695 -0.026 0.290 0.071 0.729 0.024
F1 0.929 0.047 1.230 0.239
0.335 1.741 0.829 -0.197 0.267 0.728 0.625 -0.040
F2 0.707 0.295 3.509 0.758
0.400 -0.073 0.587 -0.047 0.061 0.162 0.384 0.781
F3 0.938 0.046 1.227 10.039
0.333 -0.400 0.831 0.045 0.268 -0.167 0.002 -0.744
F4 0.243 1.476 0.254 0.001
0.622 0.043 0.224 0.106 0.614 -0.044 0.980 -0.006
...............................................................
...............................................................
...............................................................
Rank order of 10 largest Lagrange multipliers in _A_
SELF24 : SELF27 SELF27 : SELF24 SELF6 : SELF5 SELF5 : SELF6
17.8918 : 0.000 17.8909 : 0.000 13.5410 : 0.000 13.5405 : 0.000
SELF16 : SELF12 SELF12 : SELF16 F4 : SELF2 SELF12 : SELF42
12.8859 : 0.000 12.8855 : 0.000 12.8291 : 0.000 12.6529 : 0.000
SELF42 : SELF12 CONA3 : SELF2
12.6522 : 0.000 12.6191 : 0.000
|
この１０個の候補は、たとえは最初の SELF24 : SELF27 は観測変数 self27 から 同 self24 へのパスの追加を意味する。また、F4 : SELF2 は観測変数 self2 から 第２外生潜在変数へのパスの追加を意味する。このように見ると、上の１０個の候補 はすべて、SEM モデルでは通常仮定されていないパスなので使えないことに注意せよ。
最後のプログラムは、上記のような結果を参考にして、最終的に 5.5.2.1 節の 第１ステップの SEM 解析プログラムに幾つかのパスや共分散を追加して、適合度 を見るためのプログラムである。
*--------------------------------------------------------------------------*
| |
| sas program: sem-ram-again.sas |
| |
| a sas program to apply SEM to a correlation matrix for the Takeuchi |
| thesis data (Takeuchi, 2001), which is designed to improve the goodness |
| of fit of the model to data structure. Variances of latent variables |
| were set equal to 1 in order to guarantee the identifiability of the |
| model. New passes were added. |
| |
*--------------------------------------------------------------------------*;
libname sasfile 'p:\permfile';
options ps=60;
title 'SEM for the Takeuchi data';
proc calis data=sasfile.mtpathda method=max edf=169 pestim se;
ram
1 1 27 1.00 ome1,
1 2 27 .90 ome2,
1 3 27 -.84 ome3,
1 4 28 1.00 ome4,
1 5 28 .77 ome5,
1 6 28 -.74 ome6,
1 7 29 1.00 ome7,
1 8 29 .79 ome8,
1 9 29 .71 ome9,
1 10 29 .69 ome10,
1 11 29 .66 ome11,
1 12 29 .57 ome12,
1 13 29 -.63 ome13,
1 14 29 -.64 ome14,
1 15 29 -.66 ome15,
1 16 29 -.67 ome16,
1 17 30 1.00 ome17,
1 18 30 .64 ome18,
1 19 30 .45 ome19,
1 20 30 .45 ome20,
1 21 30 .42 ome21,
1 22 30 .36 ome22,
1 23 30 -.31 ome23,
1 24 30 -.33 ome24,
1 25 30 -.48 ome25,
1 26 30 -.54 ome26,
1 27 29 .20 alph1,
1 28 29 .92 alph2,
1 28 30 .90 alph3,
1 5 29 .50 alph4,
1 24 29 .50 alph5,
1 12 30 .50 alph6,
2 1 1 1. thet1,
2 2 2 1. thet2,
2 3 3 1. thet3,
2 4 4 1. thet4,
2 5 5 1. thet5,
2 6 6 1. thet6,
2 7 7 1. thet7,
2 8 8 1. thet8,
2 9 9 1. thet9,
2 10 10 1. thet10,
2 11 11 1. thet11,
2 12 12 1. thet12,
2 13 13 1. thet13,
2 14 14 1. thet14,
2 15 15 1. thet15,
2 16 16 1. thet16,
2 17 17 1. thet17,
2 18 18 1. thet18,
2 19 19 1. thet19,
2 20 20 1. thet20,
2 21 21 1. thet21,
2 22 22 1. thet22,
2 23 23 1. thet23,
2 24 24 1. thet24,
2 25 25 1. thet25,
2 26 26 1. thet26,
2 8 7 1. thet28,
2 16 13 1. thet29,
2 17 16 1. thet30,
2 18 17 1. thet31,
2 19 17 1. thet32,
2 26 13 1. thet33,
2 26 16 1. thet34,
2 26 25 1. thet35,
2 27 27 1. ,
2 28 28 1. ,
2 29 29 1. ,
2 30 30 1. ;
run;
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| sem-ram-again.sas |
出力結果を見ると、GFI=0.867、RMSEA=0.052、カイ二乗検定結果の p-値=0.0013 となり、未だモデルを採択するには適合度が悪いことがわかる。原因の１つは、潜在 変数の数４に比べて、観測変数が２６と多すぎることがあるかもしれない。