第８章 完全無作為化デザイン分散分析
| 8.1 完全無作為化デザイン ANOVA |
| 8.2 統計ソフト SAS を用いた完全無作為化デザイン分散分析及び検定の実行手順 |
このページは、平成１７年１月１２日に開設しました。
このページは、令和２年５月６日に一部更新しました
この章では、組み込んだ要因の効果の有無を統計的に検討するための １つの方法としての 分散分析 (analysis of variance、略して ANOVA) を学ぶ。
以下の例は、国際的な統計ソフト SAS を用いた完全無作為化デザイン分散分析と その検定の手順を示す。SAS を実行する手順を示す前に、ここで利用するデータと出 力結果の一部、及びそのための SAS プログラムを紹介する。
| 8.2.1.1データ例とその入力方法 |
| 8.2.1.2出力結果の例 |
| 8.2.1.3SAS プログラムの例 |
| 8.2.1.4SAS による具体的手順 |
つぎのデータは、ここでは、心理統計学テキストの乱数表から取った架空 のデータである。
47 30 85 59 15 79 30 44 26 57 48 53 35 86 63 |
学生諸君は、まず心理統計学テキストの乱数表を開けて、各自の通し番号に対応する箇所から、縦に見て 続けて１５個を特定する。これまでとは異なり、これらのデータは data フォルダ に入力するのではなく、諸君があらかじめダウンロードした SAS プログラム cr_anova.sas の中にあ るデータ部分を上の１５個で置き換える（上書きする）必要があることに注意せよ。)
各自で ecip の第１クライアント室のパソコンにログインし、z ドライブ -> SASUniversityEdition -> myfolders を選択し、その下の sasprog フォルダの中に、まずダウンロード し、つぎにそのプログラム cr_anova.sas の中の cards 文の下の例題データを削除 し、そこに上で特定したデータを入力し、当該 SAS プログラムを上書き保存する。
以下の検定結果は、後続の SAS プログラムよって得られたものである。
ANOVA プロシジャ
分類変数の水準の詳細
分類 水準 値
level 3 1 2 3
読み込んだオブザベーション数 15
使用されたオブザベーション数 15
CR-4 ANOVA for a student data 2
2009年12月15日 火曜日 午後06時30分09秒
ANOVA プロシジャ
従属変数: y
変動因 自由度 平方和 平均平方 F 値 Pr > F
Model 2 320.133333 160.066667 0.31 0.7400
Error 12 6221.600000 518.466667
Corrected Total 14 6541.733333
R2 乗 変動係数 誤差の標準偏差 y の平均
0.048937 45.11862 22.76986 50.46667
変動因 自由度 Anova 平方和 平均平方 F 値 Pr > F
level 2 320.1333333 160.0666667 0.31 0.7400
CR-4 ANOVA for a student data 3
2009年12月15日 火曜日 午後06時30分09秒
ANOVA プロシジャ
y における Tukey のスチューデント化範囲 (HSD) 検定
NOTE: この検定は第 1 種の実験全体での過誤を制御しますが、 一般的に第 2
種の過誤は REGWQ より高いです。
アルファ 0.01
誤差の自由度 12
誤差の平均平方 518.4667
スチューデント化範囲の棄却値 5.04589
最小な有意差 51.382
ラベルがすべての水準で同じ文字であるとき、どの対比較も統計的には有意ではありませ
ん。
Tukey グループ 平均 N level
A 57.00 5 3
A
A 47.20 5 2
A
A 47.20 5 1
means of each level of the factor 4
2009年12月15日 火曜日 午後06時30分09秒
MEANS プロシジャ
分析変数 : y
オブザべーション
level 数 N 平均 標準偏差 最小値
----------------------------------------------------------------------------
1 5 5 47.2000000 26.9295377 15.0000000
2 5 5 47.2000000 21.5800834 26.0000000
3 5 5 57.0000000 19.0918831 35.0000000
----------------------------------------------------------------------------
分析変数 : y
オブザべーション
level 数 最大値
--------------------------------------------
1 5 85.0000000
2 5 79.0000000
3 5 86.0000000
--------------------------------------------
means of each level of the factor 5
2009年12月15日 火曜日 午後06時30分09秒
プロット : aver*level 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ...
57.000 + A
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53.733 +
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aver |
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50.467 +
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47.200 +A A
-+----------------------------------+----------------------------------+-
1 2 3
level
NOTE: 1 obs が欠損値です。
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以下には、そのためのSAS プログラムを示した。
SAS による完全無作為化デザイン ANOVA 用プログラム
options ps=60 ls=80; data work; do level=1 to 3; input y @; output; end; cards; 47 79 48 30 30 53 85 44 35 59 26 86 15 57 63 ; title 'CR-4 ANOVA for a student data'; proc anova data=work; class level; model y=level; means level/tukey alpha=0.01; /* means level/tukey cldiff alpha=0.01; */ run; title 'means of each level of the factor'; proc means data=work; var y; class level; output out=temporal mean=aver; run; options ps=30 ls=80; proc plot data=temporal; plot aver*level; run; |
| cr_anova.sas |
情報処理教育センター (ecip) で行う場合