図解・心理統計学の基礎のホームページへようこそ
このサイトでは、心理統計学の数学的基礎を、可能な限り多くの図や表を用いて解説する。最近のこの
種の入門書の多くは、心理学や社会行動科学の分野における統計学的基礎知識を、数式を全く使わず
言葉のみで説明したり、具体例のみの説明に終始しているものが多いが、それでは当該基礎知識を厳密に
理解することにはならないし、具体例のみではそれらを一般化することはできないと思われる。また、そ
のような形で覚えた知識では多くの場合応用が利かない。そこで、このテキストではこれらの領域
における統計学的基礎知識を、まず正確な数学表現により定義し、さらに可能な限りそれらを図や表
を用いてイラスト化することにより、読者の理解を深めることを意図した。以下に、このサイトの目次を示す。
このページは、これまで「反復測定平成分散分析/基礎と応用」の付録として掲載してきたものを
24年12月25日に移植して開設しました。
このページは、令和2年4月24日に一部更新しました。
目次
- 事象・確率・標本空間
- 事象
- 確率・標本空間・確率変数
- 条件付き確率と事象の独立性
- 確率不等式
- 分布
-
度数分布・母集団分布・標本分布
- 離散分布と連続分布
- 確率密度と分布関数
- 確率変数の期待値と分散
- 積率と積率母関数
- 特性関数とキュミュラント
- 基本的な統計量の分布と非心分布
- 基本的な統計量の分布
- 非心分布
- 離散分布
- 中心極限定理
- 仮説の検定と2種類の過誤
-
統計的仮説検定と2種類の仮説
- 単純仮説と複合仮説
- 棄却域と対立仮説
- 2種類の過誤と検出力
- 片側検定と両側検定
- Bayes の定理・最尤原理と ML 推定量
- Bayes の定理
- 事前・事後確率と尤度
- Bayes の定理と最尤原理
- 最尤原理と ML 推定量
- 推定量とその性質
- 母数と推定量
- 推定量の持つべき性質
-
一致性と不偏性
- 有効性と最小分散性
- 充足性(十分性)
- 尤度比検定
- 尤度比検定の例
- t-統計量
- 球形(球状性)検定
- 単一共分散行列が
特定の行列かどうかの検定
-
複数の分散の等質性検定
- 複数の共分
散行列の等質性検定