図解・心理統計学の基礎のホームページへようこそ

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 このサイトでは、心理統計学の数学的基礎を、可能な限り多くの図や表を用いて解説する。最近のこの 種の入門書の多くは、心理学や社会行動科学の分野における統計学的基礎知識を、数式を全く使わず 言葉のみで説明したり、具体例のみの説明に終始しているものが多いが、それでは当該基礎知識を厳密に 理解することにはならないし、具体例のみではそれらを一般化することはできないと思われる。また、そ のような形で覚えた知識では多くの場合応用が利かない。そこで、このテキストではこれらの領域 における統計学的基礎知識を、まず正確な数学表現により定義し、さらに可能な限りそれらを図や表 を用いてイラスト化することにより、読者の理解を深めることを意図した。以下に、このサイトの目次を示す。          

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 このページは、これまで「反復測定平成分散分析/基礎と応用」の付録として掲載してきたものを 24年12月25日に移植して開設しました。
 このページは、令和2年4月24日に一部更新しました。

目次

  1. 事象・確率・標本空間

    1. 事象
    2. 確率・標本空間・確率変数
    3. 条件付き確率と事象の独立性
    4. 確率不等式

  2. 分布

    1. 度数分布・母集団分布・標本分布
    2. 離散分布と連続分布
    3. 確率密度と分布関数
    4. 確率変数の期待値と分散
    5. 積率と積率母関数
    6. 特性関数とキュミュラント

  3. 基本的な統計量の分布と非心分布

    1. 基本的な統計量の分布
    2. 非心分布
    3. 離散分布
    4. 中心極限定理

  4. 仮説の検定と2種類の過誤

    1. 統計的仮説検定と2種類の仮説
    2. 単純仮説と複合仮説
    3. 棄却域と対立仮説
    4. 2種類の過誤と検出力
    5. 片側検定と両側検定

  5. Bayes の定理・最尤原理と ML 推定量

    1. Bayes の定理
    2. 事前・事後確率と尤度
    3. Bayes の定理と最尤原理
    4. 最尤原理と ML 推定量

  6. 推定量とその性質

    1. 母数と推定量
    2. 推定量の持つべき性質
    3. 一致性と不偏性
    4. 有効性と最小分散性
    5. 充足性(十分性)
    6. 尤度比検定

  7. 尤度比検定の例

    1. t-統計量
    2. 球形(球状性)検定
    3. 単一共分散行列が 特定の行列かどうかの検定
    4. 複数の分散の等質性検定
    5. 複数の共分 散行列の等質性検定

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