平成２０年度問題２１への解答・解説

この頁は、平成２１年９月３０日に新たに開設しました。
この頁は、令和２年５月５日に一部更新しました。

　このページでは、平成２０年度問題２１への解答・解説・問題の評価を行う。

1) 正解 c

2) 解説

1. 基準 A については、４が該当する。ただし、この基準に関する協会監修の正答と解説 欄に書かれた文章のうち「最大標本分散と最小標本分散の比率が３倍を超えていれば、分散分析 を行ってよいことになっている（説明文４）」は明らかに誤植で「最大標本分散と最小標本 分散の比率が３倍以内程度の範囲に収まっていれば、分散分析を行ってよいことになってい る（説明文４）」としなければならない。
   　ここで、協会監修の正答と解説欄およびもとの問題２１では、なぜ「３倍以内程度の範囲 に収まっていればよい」かが示されていない。この理由は、たぶん Box (1954) の対論文、す なわち Box (1954a, b) のうちの前半 論文 Box (1954a) で明らかにされた分散分析のシミュレーション結果に基づいている。これ によれば、Box は一元配置分散分析（正確には完全無作為化デザイン分散分析で、水準数が ３と５の場合について母集団の分散と各水準でのサンプル数をいろいろ変えたシミュレーショ ンを行い、うえのような結論を得ている。
   　ただし、注意すべきは千野も講義ノート「反復測定分散分析/理論と応用」のところでも 指摘しているように、サンプル数がすべての水準間で等しい場合には水準間の母分散が水準間 で３倍以内の場合には危険率のインフレはほとんどないが、サンプル数が異なる場合にはたとえ 水準間の母分散が水準間で３倍以内の場合でさえ、場合によってはかなりのインフレを招く結果 が得られていることである。
2. 基準 B については、一応２が該当する。ただし、この言い方は、伝統的な意味では、分散 分析の前提として、 等分散性、正規性、独立性、の３つ があげれるが、７０年代からは、B. の相関性を大前提とする分散分析として 「反復測度（測定）分散分析」 がよく知られるようになっており、現時点では必ずしも臨床心理士認定協会のいう「相関 性は分散分析の前提として適切とはいえない」は、正確さを欠くといえる。
3. 基準 C については、協会監修の正答と解説では１が該当する、とある。正規性を満たす には解説にあるように、サンプル数が大きいことは望ましいことではあるが、 本来分散分析では、その構造模型で誤差項に正規性を仮定している ので、サンプル数（各水準の繰り返しの数）が「十分大きい」ことはどうしても必要、と いうことではない。
4. 基準 D については、３が該当する。

3) 問題２１の評価

　この問題に対する資格認定協会の解説のうち、基準 A に関しては誤植があるだけで なく、そのような結果を示した原著が引用されていないこと、さらには原著では、分散 分析における水準間の母分散の違いの有無のみでなく同時にサンプル数の違いの影響 も見ているにも関わらず、その点を無視したような表現の問題を出している点で不十分 と言わざるを得ない。

1. Box, G. E. P. (1954a). Some theorems on quadratic forms applied in the study of analysis of variance problems, I. Effect of inequality of variance in the one-way classification. Annals of Mathematical Statistics, 25, 290-302.
2. 千野研究室WEBページ. 講義テキスト「反復測定分散分析/基礎と応用」